4. Сравнение КИМ и ЧМ

Одно из свойств КИМ состоит в том, что отношение сигнал/шум может быть увеличено за счет расширения полосы. Это преимущество достигается и в других импульсных системах, а также при ЧМ. Так как ЧМ наиболее известная из этих систем, то интересно сравнить КИМ и ЧМ.

Выигрыш от применения широкой полосы

Применяя ЧМ с большим частотным отклонением, получаем, по сравнению с AM, выигрыш в отношении напряжений сигнал/шум. (при той же мощности и при том же шуме на единицу ширины полосы), пропорциональный индексу модуляции, т. е. отношению половины ширины полосы, фактически используемой при передаче, к ширине спектра передаваемого сигнала. Это отношение соответствует в наших обозначениях. Если мощность шума равномерно распределена по частоте и если требуется сохранить тот же уровень над порогом для ЧМ с различной шириной полосы, то мощность передатчика должна быть пропорциональна ширине полосы (пропорциональна Если изменять таким образом мощность, изменяя ширину полосы ЧМ с большим отклонением, то отношение сигнал/шум будет меняться как где множитель появляется вследствие увеличения напряжения сигнала. Таким образом, отношение сигнал/шум будет равно

Для двоичной КИМ из равенства (5) получаем такое же взаимосвязанное изменение ширины полосы и мощности

Для троичной (основание 3) КИМ

Итак, при возрастании ширины полосы (пропорциональной ) отношение сигнал/шум возрастает для ЧМ как тогда как для КИМ оно возрастает как Таким образом, КИМ дает больший выигрыш при расширении полосы. Более того, детальное исследование показывает, что, по крайней мере в идеальном случае, КИМ дает почти такое же отношение сигнал/шум, какое вообще достижимо при какой бы то ни было системе модуляции.

Почему же КИМ оказывается такой выгодной с точки зрения увеличения отношения сигнал/шум за счет расширения полосы? Очень ясное представление об этом можно получить, рассматривая простую систему КИМ, в которой четыре двоичных цифры передаются по четырем прилагающим друг к другу частотным полосам с мощностями, как раз достаточными, чтобы перекрыть шум. На рис. 2, а сигналы в этих четырех каналах показаны в зависимости от времени. Заштрихованный прямоугольник изображает импульс, незаштрихованный — отсутствие импульса. Прямоугольники имеют длину Последовательность кодовых групп, изображенная на рисунке, представляет собой квантованное приближение к линейному возрастанию напряжения со временем, показанное на рис. 2, b.

Положим теперь, что передача ограничена посылкой импульса одновременно только по одному каналу, как показано на рис. 2, с. Наилучшее квантованное представление сигнала показано на рис. Здесь число уровней равно четырем, тогда как на рис. 2, b имеется 16 уровней. Другими словами, рис. соответствует в четыре раза большему отношению сигнал/шум, чем рис.

Полная энергия, передаваемая в каждом случае, представляется суммарной заштрихованной площадью; при этом на рис. 2, а используется в среднем вдвое большая мощность, чем на рис. 2, с. Поэтому получается увеличение отношения сигнал/шум на 12 дб при увеличении мощности всего на 3 дб при передаче, соответствующей рис. 2, а, по сравнению с передачей, соответствующей рис. 2, с. Если рассмотреть случай шести каналов вместо четырех, то получится увеличение отношения сигнал/шумна 21 дб при увеличении мощности в среднем на 4,77 дб. Чем больше число каналов и, следовательно, чем шире полоса, тем выгоднее оказывается способ передачи, изображенный на рис. 2, а, по сравнению со способом рис. 2, с.

Теперь заметим, что рис. 2, а изображает КИМ, тогда как рис. 2, с изображает по существу квантованную передачу отсчетов при помощи ЧМ. Сигнал на рис. 2, с изменяется по частоте в соответствии с амплитудой сигнала. Итак, мы сравнили КИМ и некоторую разновидность ЧМ к очевидному преимуществу КИМ.

Затруднение с ЧМ сигналом рис. 2, с состоит в том, что применяется лишь небольшое число возможных сигналов из числа тех, которые могли бы быть посланы по четырем полосам

все остальные, а именно те, для которых сигнал имеется одновременно больше чем в одной полосе, отбрасываются. В идеале КИМ имеет преимущество за счет применения всех возможных сигналов, которые могут быть пределах данной полосы при помощи импульсов с дискретными амплитудами.

Рис. 2. Сигналы в каналах (а) Сигнал в системе кодово-импульсной модуляции с частотным разделением. (б) Амплитуды, соответствующие . Сигнал в системе квантованной частотной модуляции, Амплитуды, соответствующие

Соотношение между и очень сходно с соотношением между двумя типами вычислительных машин: так называемыми аналоговыми машинами и цифровыми машинами. В аналоговых машинах числа пропорциональны некоторой физической величине, способной изменяться непрерывно. Типичными примерами являются счетная линейка, электроинтегратор. Увеличение точности требует, вообще говоря, пропорционального увеличения пределов изменения физических величин, используемых для представления

чисел. Более того, малые ошибки накапливаются и не могут быть исключены. В цифровых машинах числа выражаются в цифровой форме, а цифры представляются состояниями некоторых физических деталей машины, которые могут принимать одно из конечного числа возможных состояний. Типичными цифровыми машинами являются счеты, арифмометр и электронные вычислительные машины. В этом типе машин точность растет экспоненциально с числом цифр, а следовательно, и с размерами машины. Малые ошибки, недостаточные для перевода какой-либо детали из одного состояния в другое, не оказывают влияния и не накапливаются.

Аналогично этому в ЧМ амплитуда звукового сигнала измеряется радиочастотой. Для увеличения точности вдвое требуется, грубо говоря, увеличение полосы качания, а следовательно, и ширины полосы также вдвое. В КИМ удвоение ширины полосы позволяет удвоить число цифр и таким образом не удвоить, а возвести в квадрат число различных уровней.

Прочие факторы

Имеются, однако, и другие соображения по поводу сравнения КИМ и обычной неквантованной ЧМ. Так, например, КИМ требует применения восстанавливающих повторителей, а ЧМ не требует. КИМ естественно применима, как и другие импульсные системы, к многоканальным системам с временным разделением. С другой стороны, когда при хорошем приеме принятый сигнал значительно превышает порог, отношение сигнал/шум улучшается при ЧМ, но не при КИМ. Если рассматривать передатчики и приемники, то оказывается, что сейчас по крайней мере для больших отношений сигнал/шум аппаратура ЧМ несколько проще, чем аппаратура КИМ.