17. Идеальные секретные системы
Как уже было показано, в совершенно секретных системах для сообщений неограниченной длины требуется ключ бесконечного объема. Если использовать ключ конечного объема, то ненадежности ключа и сообщения, вообще говоря, будут стремиться к нулю, хотя это и не обязательно. На самом деле можно удерживать значение Не 
равным ее начальному значению 
Тогда, независимо
от того, сколько зашифрованного материала перехвачено, единственного решения не будет, а будет много решений со сравнимыми по величине вероятностями. Определим «идеальную» систему как такую, в которой величины 
не стремятся к нулю при 
. «Строго идеальная» система — это такая, в которой величина 
остается равной 
Примером последней может служить простая подстановка, примененная к искусственному языку, в котором все 
равновероятны и последовательные буквы выбираются независимо. Легко видеть, что здесь 
растет линейно по прямой с наклоном 
(где 
— число букв в алфавите) до тех пор, пока она не пересечет линию 
после чего она остается равной этой константе.
Для естественных языков можно, вообще говоря, приблизиться к идеальной характеристике, т. е. отодвинуть точку единственности на сколько угодно большое расстояние. Однако если попытаться это сделать, то сложность требующейся системы будет обычно быстро возрастать. Не всегда возможно достичь идеальной характеристики с помощью какой-либо системы ограниченной сложности.
Для того чтобы приблизиться к идеальной ненадежности, можно преобразовать сообщение с помощью устройства, которое устраняет всю избыточность. После этого достаточно применить любой шифр — подстановку, транспозицию, шифр Виженера и т. д. Чем тщательнее сконструировано преобразующее устройство и чем ближе его выход к желаемой форме, тем точнее секретная система будет приближаться к идеальной.
Теорема 12. Необходимое и достаточное условие строгой идеальности системы Т заключается в том, что для любых двух ключей отображение 
должно являться сохраняющим меру отображением пространства сообщений в само себя.
Это верно, так как апостериорная вероятность каждого ключа равна его априорной вероятности тогда и только тогда, когда выполнено это условие.
