18. Примеры идеальных секретных систем

Предположим, что наш язык состоит из последовательности букв, выбираемых независимо и с равными вероятностями. Тогда избыточность равна нулю и из выводов разд. 12 следует, что Получаем следующий результат.

Теорема 13. Если все буквы равновероятны и выбираются независимо, то любая замкнутая система будет строго идеальной.

Ненадежность сообщения будет возрастать вместе с характеристикой появления ключа, которая обычно стремится к значению хотя в некоторых случаях это и не так. В случае -граммной подстановки, транспозиции, шифра Виженера, его вариантов и дробного шифра получаются строго идеальные системы для рассматриваемого простого языка и при .

Идеальные секретные системы обладают следующими недостатками.

1. Система должна находиться в точном соответствии с языком. Это требует от создателя шифра глубокого изучения структуры языка. Кроме того, изменения статистической структуры или некоторый отбор сообщений из множества возможных сообщений, как в методе вероятных слов (слов, ожидаемых в данной частной криптограмме), делают возможным раскрытие системы.

2. Так как структура естественных языков крайне сложна, то для устранения избыточности требуются сложные преобразования. Следовательно, любое устройство, предназначенное для выполнения этой операции, необходимо должно быть очень сложным, по крайней мере в отношении хранения информации, так как можно ожидать, что потребуется «словарь», на порядок больший, чем обычные словари.

3. Вообще говоря, используемые отображения приводят к значительному разрастанию ошибок. Ошибка при передаче в одной букве приводит к ошибкам в области, объем которой сравним с порядком длительности статистических связей в исходном языке.