17. Пример эффективного кодирования

Следующий пример, хотя и несколько искусственный, представляет случай, когда возможно точное согласование передатчика с каналом. В канале имеются два символа 0 и 1, а шум воздействует на блоки из семи символов. Блок из семи символов либо передается без ошибок, либо в нем оказывается ошибочным ровно один символ из семи. Все эти восемь возможностей равновероятны.

Имеем

Эффективный код, обеспечивающий полную коррекцию ошибок и передачу со скоростью С, представляет собой следующее (он найден по методу, предложенному Р. Хэммингом).

Пусть блок из семй символов будет Из них символы сообщения и выбираются произвольно источником. Остальные три символа являются избыточными и вычисляются следующим образом:

Когда принят блок из семи символов, вычисляются и если какое-либо из них окажется четным, то считаем его нулем, если же нечетным, то единицей. Двоичное число даст тогда индекс того которое оказалось ошибочным (если получится 0, то блок принят без ошибок).