Идеализированные реле
Излагаемые результаты справедливы только для идеализированных реле, неисправность которых можно описать некоторым специальным способом в терминах вероятностей. В этих реле допускаются только случайные неисправности, причем только в предположении, что вероятность неисправностей остается постоянной с течением времени.
Наша идеализация не охватывает такие возможные в действительности случаи, когда реле изнашиваются от старения, когда обмотка реле перегорает или когда реле плохо припаяны. Предполагается также, что схема сконструирована и собрана правильно и что не может быть коротких замыканий между различными проводами.
Поскольку все вышеописанные типы ошибок и неисправностей могут иметь место на практике, результаты данной статьи непосредственно не применимы к техническим реле. Однако два типа неисправностей, рассматриваемых нами, в действительности имеют место в реле, так что предлагаемые схемы могут иметь некоторое применение.
Первый тип допустимых неисправностей — это неисправности в контакте, вследствие которых не осуществляется замыкание, что в технических реле часто происходит из-за наличия пыли. Второй тип неисправностей — это неразмыкание контакта, что в технических реле обычно происходит вследствие сваривающего действия тока, проходящего через контакты.
Будем рассматривать релейные схемы, в которых единственной причиной ошибок являются эти два типа неисправностей: контакт, который должен быть замкнут, остается разомкнутым, и контакт, который должен быть разомкнут, остается замкнутым. Предположим, что существуют две вероятности, относящиеся к контакту реле. Если реле не возбуждено, то контакт замкнут с вероятностью а и
разомкнут с вероятностью 1 — а. Если реле возбуждено, то контакт замкнут с вероятностью с и разомкнут с вероятностью 1 — с; если а меньше с, то мы называем такой контакт замыкающим, если а больше с, то мы называем такой контакт размыкающим. Предположим, что различные контакты статистически независимы. В технических реле это, вероятно, не слишком далеко от истины для контактов на различных реле, а фактически больше ничего и не нужно для большинства результатов, которые будут получены. Кроме того, предположим, что в последующие моменты, когда обмотка реле снова возбуждается, «поведения» контактов статистически независимы.
Рис. 1. Схематическое изображение переходных вероятностей.
Реле такого типа, управляемое вероятностями а и с, будем называть ненадежным реле. Вероятности его работы изображены схематически на рис. 1. Эта схема подобна тем, которые применяются для представления простого канала связи с шумами и действительно такое реле может рассматриваться как двоичный канал с шумом. Пропускная способность соответствующего канала будет тогда и только тогда равна нулю, когда 
Далее будет показано, что можно конструировать в высшей степени надежные вычислительные машины из большого числа ненадежных реле тогда и только тогда, когда 
