Автоматическое управление скоростью работы устройства

Важной частью управляющей схемы дифференциального анализатора является автоматическое управление скоростью его работы. Выходы интеграторов обладают максимальной скоростью при превышении которой вероятно появление проскальзывания или вибрации. Для того чтобы воспрепятствовать превышению этой скорости, следовало бы вращать вал независимого переменного с такой скоростью, чтобы предельная скорость вращения валов интеграторов достигалась только в случае максимального смещения. Однако при такой системе решение заняло бы больше

времени, чем необходимо, так как на протяжении большинства решений ни один из интеграторов не находился бы в максимальном смещении. Система автоматического управления скоростью является устройством, заставляющим вал независимого переменного вращаться с такой скоростью, что интегратор, вращающийся быстрее всех, движется со скоростью При использовании некоторых довольно широких предположений можно получить приближенную оценку времени, которое экономится этим способом. Результаты приводимой ниже теоремы сравнивались с несколькими экспериментальными решениями, и ошибка во всех случаях была меньше 7%.

Теорема 13. Пусть интеграторов приводятся в действие независимым переменным с максимальной скоростью и интегрирующим множителем предполагается, что смещения интеграторов случайно распределены по отношению к независимому переменному в пределах от до и скорость ограничена только этими пределами и независимым переменным х с максимальной скоростью Тогда ожидаемая средняя скорость независимого переменного равна

Доказательство. Возьмем

Здесь — максимальное значение — время. Далее, так как имеем

Пусть у — смещение интегратора с наибольшим смещением. Тогда вероятность того, что оно заключено между у и равна

Ожидаемое число оборотов вала х при этом условии равно

Если то скорость ограничена независимым переменным и равняется Если же то скорость ограничена интеграторами и . В первом случае

Во втором случае

Следовательно,

или

Следствие. Если максимальную скорость независимого переменного сделать бесконечной, то время решения уменьшится в раз по сравнению с тем значением, которое получилось бы в случае, если бы валу х была придана такая постоянная скорость что при максимальном смещении интеграторы как раз достигали бы максимальной допустимой скорости.

Этот факт следует из общего выражения при стремящемся к бесконечности.