§ 3. Исследование общего уравнения плоскости.

Посмотрим, какое положение относительно осей координат занимает плоскость, заданная уравнением

если некоторые коэффициенты этого уравнения обращаются в нуль.

Если то уравнению (12) удовлетворяют , т. е. координаты начала; таким образом, плоскость проходит через начало координат. Если , то уравнение (12) будет:

Рассматривая это уравнение на плоскости мы будем иметь прямую линию. Рассматривая же уравнение (12) в пространстве, мы будем иметь геометрическое место тех точек, которые проектируются на плоскость хОу в точки указанной прямой. Таким образом, уравнение (12) определяет плоскость, параллельную оси . Аналогично, если то уравнение

определяет плоскость, параллельную оси Оу, и, наконец, если то уравнение

определяет плоскость, параллельную оси Ох. Вообще, если в уравнении

плоскости отсутствует координата z, у или х, то плоскость параллельна соответственно оси Oz, Оу или

Допустим теперь, что два коэффициента равны нулю, например

Уравнение

определяет плоскость, проходящую через начало координат параллельно оси т. е. это будет плоскость, проходящая через ось Аналогично уравнение вида

определяет плоскость, проходящую через ось Оу, а уравнение

определяет плоскость, проходящую через ось

Если раины нулю два коэффициента при текущих координатах, например то уравнение определяет плоскость, параллельную оси Ох и оси Оу, т. е. плоскость, параллельную плоскости координат Также уравнения определяют плоскости, параллельные соответственно плоскостям координат

Если, наконец, три коэффициента равны нулю, например то уравнение или определяет плоскость координат

Также уравнения определяют соответственно плоскости координат

Рис. 112.