Упражнения

1. Проверить, проходит ли плоскость

через одну из следующих точек: а) (4, 1, 2); б) 3); в) (7, 1, 2) г) (3, 0. 4); д) (0, -4, 2).

2. Найти длину и направление перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость:

3. Найти на плоскости такую точку Р, чтобы прямая ОР составляла с осями координат равные углы.

4. Найти на плоскости такую точку Р, чтобы прямая ОР составляла с осями углы в 60°.

5. Найти уравнение плоскости, если известно, что точка служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.

6. Даны две точки: Найти уравнение плоскости, проходящей через точку В и перпендикулярной к отрезку АВ.

7. Дать две точки: . Найти уравнение плоскости, проходящей через точку В и перпендикулярной к отрезху АВ.

8. Определить величины отрезков, отсекаемых плоскостью на осях координат.

9. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку и отсекающем на осях координат отрезки равном величины.

10. Указать особенности в расположении следующих плоскостей:

11. Найти уравнении плоскости:

а) параллельной оси Оу и проходящей через точки и

б) проходящей через ось Ох и через точку .

в) параллельной плоскости и проходящей через точку (3, 2, —7).

12. Найти уравнение плоскости, проходящей через три точки: .

13. Найти угол между плоскостями:

14. Дана плоскость

Найти уравнение плоскости, параллельной данной и проходящей через точку а) (0, 0, 0); б) (4, —7, 1); в) (8, 0, 3); г) (3, 0, 0).

15. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки (5, —4, 3) и и перпендикулярной к плоскости: а)

16. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки (8, —3, 1), (4, 7, 2) и перпендикулярной к плоскости

17. Найти уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной к плоскостям

18. Найти точку пересечения плоскостей:

19. Определить расстояние от точки (1, 2, 1) до плоскости

20. Найти на оси Оу точку, равноудаленную от плоскостей

21. Найти уравнения плоскостей, проходящих через ось Ох и отстоящих на расстоянии 8 единиц длины от точки .

22. Найти уравнения плоскостей, параллельных плоскости и отстоящих от нее на расстоянии 6 единиц длины.

23. Найти и расстояние между параллельными плоскостями

24. Найти уравнения плоскостей, делящих пополам двугранные угли между плоскостями

25. Найти уравнения плоскостей, делящих пополам двугранные углы между плоскостями

26. Даны две точки Найти уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной к отрезку АВ.

27. Найти уравнение плоскости, параллельной оси Оу и проходящей через точки

28. Найти уравнение плоскости, проходящей через ось Ох и через точку

29. Найти уравнение плоскости, параллельной плоскости и проходящей через точку

30. Найти уравнение плоскости, проходящей через три точки: (1, 1, 1) (2, 2, 2) и (3, 3, 3).

31. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки и перпендикулярной к плоскости

32. Найти уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной к плоскостям

33. Найти точку пересечения плоскостей

34. Найти точку пересечения плоскостей

35. Найти точку пересечения плоскостей

36. Составить векторное уравнение плоскости по точке и двум векторам а и b, которым плоскость параллельна. Перейти к декартовым координатам.

37. Составить векторное уравнение плоскости по двум точкам и параллельному вектору а. Перейти к декартовым координатам.