§ 15. Приведение общего уравнения первой степени к нормальному виду.

Пусть дано общее уравнение первой степени:

Покажем, что такое уравнение можно привести к нормальному виду. С этой целью помножим обе части уравнения на постоянный множитель М, подобрав его так, чтобы получилось уравнение вида (23). Уравнение (24) преобразуется к виду:

Чтобы уравнение (24) было вида, одинакового с уравнением (23), нужно положить:

Из равенств (25) легко найдем неизвестные выраженными через известные коэффициенты А, В, С. В самом деле, возводя первые два из равенств (25) в квадрат и складывая, получим;

или

откуда

В формуле (26) нужно брать знак, противоположный знаку свободного члена С, как это видно из последнего равенства (25). При знак можно выбрать произвольно.

Подставляя найденное значение М в равенства (25), получим формулы для :

Итак, уравнение (24) приводится к нормальному виду путем умножения его на множитель М, определяемый по формуле (26). Этот множитель М носит название нормирующего множителя.

Пример. Уравнение прямой линии привести к нормальному виду.

Нормирующий множитель равен: Умножая на него данное уравнение, получим:

Для данной прямой, следовательно, имеем: