§ 3. Вычитание векторов.

Обычно вычитание определяется как действие, обратное сложению: но сумме и одному из слагаемых отыскивается другое слагаемое. Соответственно с этим разностью двух векторов А и В называется такой третий вектор С, что сумма В и С равна А:

Изобразим на чертеже (рис. 98) данные векторы А и В направленными отрезками ОА и ОВ. Проведем из точки В в точку А вектор и обозначим его через С, тогда, очевидно, , следовательно,

Таким образом, чтобы из одного вектора вычесть другой, нужно отнести их к общему началу и провести вектор из конечной точки вектора-вычитаемого в конечную точку вектора-уменьшаемого.

То же действие можно произвести и иначе.

Построим вектор длина которого равна длине вектора ОВ, а направление противоположно; кроме того, дополним треугольник ОАВ до параллелограмма ОВАС. Очевидно, АС—ВО, следовательно, Заметив, что искомая разность

мы получаем следующее равенство:

Отсюда вытекает правило: чтобы из вектора ОА вычесть вектор ОД надо прибавить к ОА вектор ОВ, равный по длине вектору ОВ, но противоположно направленный.

Два вектора ОВ и имеющие равные длины, но противоположные направления, будем называть противоположными векторами.

Сумма их равна нулевому вектору:

Вектор противоположный вектору ОВ, условимся обозначать через — ОВ. Так как , то указанное выше правило вычитания векторов можно сформулировать следующим образом: чтобы вычесть вектор В, нужно прибавить противоположный ему вектор