§ 5. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки.

Пусть нужно найти уравнения прямой, проходящей через точки Будем искать эти уравнения в канонической форме.

Для решения задачи достаточно знать координаты одной из точек, лежащих на этой прямой, и направляющий вектор. За такую точку можно принять любую из двух данных. Возьмем, например, . За направляющий же вектор прямой примем вектор

Проекциями его на координатные оси будут:

Уравнения искомой прямой примут вид:

Замечание. Можно вывести (11) и без применения векторного метода. Уравнения прямой, проходящей через , будут

Так как точка лежит на прямой, то

Сопоставляя эти равенства, получим (11).

Пример. Составить уравнения прямой линии, проходящей через начало координат и точку (1, 1, 1).

Здесь . Следовательно, пользуясь уравнениями (11), получим искомые уравнения