§ 7. Эллипс, гипербола и парабола как конические сечения.

Эллипс, гипербола и парабола могут быть получены сечением прямого кругового конуса плоскостями. Поэтому кривые эти называют коническими сечениями.

Рис. 56.

Рассмотрим сечения прямого кругового конуса плоскостями, не проходящими через его вершину (рис. 56). Можно доказать, что если плоскость пересекает лишь одну полость конуса, не будучи параллельна ни одной из образующих его, то кривая сечения будет эллипсом; если же секущая плоскость будет параллельна одной из образующих конуса, то кривая сечения будет параболой. В том случае,

когда плоскость пересекает обе полости конуса, кривая сечения будет гиперболой.

Итак, в зависимости от положения секущей плоскости сечением прямого кругового конуса будет эллипс, гипербола или парабола.