§ 2. Перенос начала координат.
Пусть даны две системы декартовых координат с разными началами О и 
и одинаковыми направлениями осей (рис. 69). Обозначим через а и b координаты нового начала Оу в старой системе и через х, у и X, Y — координаты произвольной
точки 
соответственно в старой и новой системах. Проектируя точку М на оси. 
а также точку О, на ось Ох, получим на оси Ох три точки 
. Как известно (гл. I, § 1), величины отрезков ОА, АР и ОР связаны следующим соотношением:
Рис. 69.
Заметив, что 
перепишем равенство (1) в виде:
Аналогично, проектируя М и Ох на ось ординат, получим:
Итак, старая координата равна новой плюс координата нового начала по старой системе.
Из формул (2) и (3) новые координаты можно выразить через старые:
