§ 2. Перенос начала координат.

Пусть даны две системы декартовых координат с разными началами О и и одинаковыми направлениями осей (рис. 69). Обозначим через а и b координаты нового начала Оу в старой системе и через х, у и X, Y — координаты произвольной

точки соответственно в старой и новой системах. Проектируя точку М на оси. а также точку О, на ось Ох, получим на оси Ох три точки . Как известно (гл. I, § 1), величины отрезков ОА, АР и ОР связаны следующим соотношением:

Рис. 69.

Заметив, что перепишем равенство (1) в виде:

Аналогично, проектируя М и Ох на ось ординат, получим:

Итак, старая координата равна новой плюс координата нового начала по старой системе.

Из формул (2) и (3) новые координаты можно выразить через старые: