§ 8. Эллиптический параболоид.
Параболоид вращения получается вращением параболы
вокруг оси 
Его уравнение будет (гл. VI, § 4):
В сечении его плоскостью 
перпендикулярной к оси вращения 
получается окружность, уравнения которой будут:
и радиус которой равен
Следовательно, при изменении h от 0 до со окружность (22) описывает параболоид вращения.
Возьмем вместо окружности (22) эллипс
(
положительные числа), лежащий в плоскости 
параллельной плоскости 
полуоси которого суть;
При изменении 
от 0 до 
этот эллипс описывает поверхность 2-го порядка, называемую эллиптическим параболоидом, уравнение которой получим, исключив h из двух уравнений (24):
Рис. 123.
Пересекая эту поверхность плоскостями координат 
получим в сечении соответственно точку и две параболы:
Из предыдущего усматриваем, что эллиптический параболоид можно рассматривать как поверхность, образованную движущимся эллипсом, который остается себе подобным и концы осей которого скользят по параболам (26) (рис. 123); плоскость эллипса при движении остается параллельной плоскости хОу.
Уравнение (IV) содержит только квадраты координат х и у, а потому плоскости xOz и yOz являются плоскостями симметрии поверхности. При 
уравнение (IV) определяет параболоид вращения с осью вращения 
