§ 16. Эллипс как проекция окружности.
Пусть дан эллипс своим каноническим уравнением
Рассмотрим уравнение окружности
описанной около эллипса (рис. 66).
Назовем две точки 
лежащие соответственно на эллипсе и окружности, соответствующими точками, если они имеют одну и ту же абсциссу и лежат по одну и ту же сторону от оси 
Обозначая их общую абсциссу 
и ординаты — 
и вел 
имеем:
Рис. 66.
Сравнив два последних уравнения, заключаем, что
или, разрешив это уравнение относительно 
получаем:
откуда окончательно
Так как 
, то мы вправе положить
и зависимость между ординатами соответствующих точек представится в виде:
Последняя формула показывает, что величина у направленного отрезка 
, может быть рассматриваема как проекция направленного отрезка 
(рис. 67), если угол между 
принять равным 
Отсюда следует, что если поместить окружность в плоскости, наклоненной к плоскости эллииса под углом 
то эллипс будет являться ортогональной проекцией этой окружности (рис. 67).
Рис. 67.
