Упражнения

1. Построить точки, определяемые в данном масштабе координатами:

2. Дана точка, определяемая координатами Найти координаты точки, симметричной с данной относительно оси абсцисс

3. Найти точку В, симметричную точке относительно биссектрисы I и III координатных углов.

4. Найти координаты точки, симметричной относительно оси абсцисс.

5. Найти координаты точки, симметричной относительно оси ординат.

6. Найти координаты точки, симметричной относительно начала координат.

7. Показать, что точка симметричная относительно биссектрисы I и III координатных углов, будет иметь координаты (b, а).

8. Дан квадрат со стороной, равной 2 единицам. Чему будут равняться координаты вершин этого квадрата, если оси координат направить по каким-нибудь двум из его непараллельных сторон?

9. Дан квадрат, сторона которого равна 2 единицам. Чему будут равняться координаты его вершин, если оси координат направить по диагоналям этого квадрата?

10. Дан ромб, сторона которого равна 5 единицам, а одиа из диагоналей 6 единицам. Чему будут равняться координаты его вершин, если оси координат направить по диагоналям этого ромба?

11. Найти координаты вершин правильного шестиугольника, сторона которого равна а, при условии, что начало координат помещено в центре шестиугольника, а ось абсцисс проходит через две противоположные его вершины.

12. Точка, двигаясь прямолинейно, переместилась из точки в точку Определить пройденный путь и угол а между осью Ох и направлением движения.

13. Есть ли среди внутренних углов треугольника с вершинами в точках и С (3,3) тупой угол?

14. Доказать, что треугольник, вершинами которого служат точки прямоугольный.

15. Найти периметр треугольника с вершинами

16. Найги длины медиан треугольника с вершинами

17. Проиеден отрезок от точки (1, — 1) до точки До какой точки нужно продолжить его в том же направлении, чтобы его длина утроилась?

18. Найти на оси абсцисс точку, которая отстоит на одинаковом расстоянии от начала координат и от точки

19. Найти точку, находящуюся на равных расстояниях от осей координат и от точки (3, 6).

20. Найти точку, находящуюся на расстоянии 10 единиц от оси абсцисс и от точки .

21. Прямая линия проходит через точки и Найти на пей точку, абсцисса которой равна — 3.

22. Расстояние между точками делится в точке (1, 1) пополам. Найти эти точки.

23. Разделить отрезок между точками (0, 2) и (8, 0) в таком же отношении, в каком находятся расстояния этих точек от начала координат.

24. Две вершины треугольника даны координатами Найти третью вершину при условии, чтобы середины проходящих через нес сторон лежали на осях координат

25. Основание треугольника равно а, высота равна h и одна из двух других сторон равна b. Принимая основание и высоту за оси координат, найти координаты середины третьей стороны

26. Определить точку пересечения медиан треугольника, вершины которого суть

27. Вершины треугольника суть (5, 0), (3, —8), (1, —4). Найти точки, в которых медианы его делятся на три равные части.

28. Выразить координаты центра тяжести треугольника через координаты его вершин,

29. Показать, если система состоит из материальных точек в которых сосредоточены соответственно массы , то координаты центра тяжести этой системы определяется формулами

30. Определить площадь треугольника с вершинами в точках .

31. Вычислить площадь четырехугольника с вершинами в точках

32. Узнать, лежат ли точки на одной прямой.

33. Определить величину и направление силы Р, зная, что ее проекции на оси координат равны

34. Найти центр тяжести проволочного треугольника, вершины которого лежат в точках

35. Однородная доска имеет вид прямоугольной трапеции, большее основание которой равно а, меньшее b и высота h. Найти положение ее центра тяжести (толщиной пренебречь).

36. Найти декартовы координаты точек, полярные координаты которых следующие:

37. Найти полярные координаты точек, декартовы координаты которых следующие: