Аналитическая геометрия

Научная библиотека

Научная библиотека

Аналитическая геометрия

Привалов И.И. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1966. - 272 с.

Учебник для студентов высших технических заведений. Содержит разделы: Аналитическая геометрия на плоскости, Аналитическая геометрия в пространстве. Много решенных примеров и задач.

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
ГЛАВА I. МЕТОД КООРДИНАТ
§ 2. Координаты на прямой линии.
§ 3. Расстояние между двумя точками на прямой линии.
§ 4. Прямоугольные координаты на плоскости.
§ 5. Расстояние между двумя точками на плоскости.
§ 6. Деление отрезка в данном отношении.
§ 7. Угол между двумя осями.
§ 8. Основные положения теории проекций.
§ 9. Проекции направленного отрезка на оси координат.
§ 10. Площадь треугольника.
§ 11. Полярные координаты.
Упражнения
ГЛАВА II. ЛИНИИ И ИХ УРАВНЕНИЯ
§ 1. Составление уравнений заданных линий.
§ 2. Геометрический смысл уравнений.
§ 3. Две основные задачи.
§ 4. Пересечение двух линий.
§ 5. Параметрические уравнения линий.
§ 6. Уравнения линий в полярных координатах.
ГЛАВА III. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ
§ 1. Угловой коэффициент прямой.
§ 2. Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом.
§ 3. Геометрический смысл уравнения первой степени между двумя переменными.
§ 4. Исследование общего уравнения первой степени Ах + Ву + С = 0.
§ 5. Уравнение прямой линии в отрезках.
§ 6. Построение прямой линии по ее уравнению.
§ 7. Угол между двумя прямыми.
§ 8. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
§ 9. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении.
§ 10. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.
§ 11. Уравнение пучка прямых.
§ 12. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
§ 13. Условие, при котором три данные точки лежат на одной прямой.
§ 14. Нормальное уравнение прямой линии.
§ 15. Приведение общего уравнения первой степени к нормальному виду.
§ 16. Расстояние от дайной точки до данной прямой.
§ 17. Уравнение прямой в полярной системе координат.
Упражнения
ГЛАВА IV. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ КОНИЧЕСКИХ СЕЧЕНИЙ
§ 2. Окружность.
§ 3. Эллипс.
§ 4. Гипербола и ее асимптоты.
§ 5. Парабола.
§ 6. Построение точек эллипса, гиперболы и параболы посредством циркуля и линейки.
§ 7. Эллипс, гипербола и парабола как конические сечения.
§ 8. Эксцентриситет и директрисы эллипса.
§ 9. Эксцентриситет и директрисы гиперболы.
§ 10. Эксцентриситет и директриса параболы.
§ 11. Уравнение конического сечения в полярных координатах.
§ 12. Диаметры зллипса. Сопряженные диаметры.
§ 13. Диаметры гиперболы. Сопряженные диаметры.
§ 14. Диаметры параболы.
§ 15. Касательная.
§ 16. Эллипс как проекция окружности.
§ 17. Параметрические уравнения эллипса.
Упражнения
ГЛАВА V. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ. КЛАССИФИКАЦИЯ ЛИНИЙ
§ 2. Перенос начала координат.
§ 3. Поворот осей координат.
§ 4. Общий случай.
§ 5. Некоторые приложения формул преобразования координат.
§ 6. Преобразование общего уравнения второй степени, не содержащего произведения переменных.
§ 7. Преобразование общего уравнения второй степени.
§ 8. Классификация линий.
Упражнения
ГЛАВА VI. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 2-го и 3-го ПОРЯДКА
§ 2. Однородная система двух уравнений с тремя неизвестными.
§ 3. Определители 3-го порядка.
§ 4. Основные свойства определителей 3-го порядка.
§ 5. Система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными.
§ 6. Однородная система.
§ 7. Общее исследование системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными.
§ 8. Некоторые приложения определителей к аналитической геометрии.
Упражнения
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
ГЛАВА I. МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 2. Основные задачи.
§ 3. Основные положения теории проекций в пространстве.
§ 4. Вычисление угла между двумя осями в пространстве.
Упражнения
ГЛАВА II. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
§ 2. Сложение векторов.
§ 3. Вычитание векторов.
§ 4. Умножение вектора на число.
§ 5. Проекции вектора.
§ 6. Действия над векторами, заданными своими проекциями.
§ 7. Скалярное произведение векторов.
§ 8. Основные свойства скалярного произведения.
§ 9. Скалярное произведение векторов, заданных проекциями.
§ 10. Направление вектора.
§ 11. Векторное произведение.
§ 12. Основные свойства векторного произведения.
§ 13. Векторное произведение векторов, заданных проекциями.
§ 14. Векторно-скалярное произведение.
§ 15. Векторно-скалярное произведение в проекциях.
§ 16. Двойное векторное произведение.
Упражнения
ГЛАВА III. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
§ 1. Уравнение поверхности.
§ 2. Геометрический смысл уравнений.
§ 3. Две основные задачи.
§ 4. Сфера.
§ 5. Цилиндрические поверхности.
§ 6. Уравнения линии в пространстве.
§ 7. Пересечение трех поверхностей.
Упражнения
ГЛАВА IV. ПЛОСКОСТЬ
§ 1. Нормальное уравнение плоскости.
§ 2. Геометрический смысл уравнения первой степени между тремя переменными. Приведение общего уравнения первой степени к нормальному виду.
§ 3. Исследование общего уравнения плоскости.
§ 4. Уравнение плоскости в отрезках.
§ 5. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку.
§ 6. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.
§ 7. Угол между двумя плоскостями.
§ 8. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.
§ 9. Точка пересечения трех плоскостей.
§ 10. Расстояние от точки до плоскости.
Упражнения
ГЛАВА V. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ
§ 1. Уравнения прямой линии.
§ 2. Прямая как линия пересечения двух плоскостей. Общие уравнения прямой.
§ 3. Угол между двумя прямыми линиями.
§ 4. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
§ 5. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки.
§ 6. Угол между прямой и плоскостью.
§ 7. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
§ 8. Уравнение пучка плоскостей.
§ 9. Пересечение прямой с плоскостью.
§ 10. Условие, при котором две прямые лежат в одной плоскости.
Упражнения
ГЛАВА VI. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ И КОНИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ. ПОВЕРХНОСТИ 2-го ПОРЯДКА
§ 1. Классификация поверхностей.
§ 2. Цилиндрические поверхности (общий случай).
§ 3. Конические поверхности.
§ 4. Поверхности вращения.
§ 5. Эллипсоид.
§ 6. Однополостный гиперболоид.
§ 7. Двуполостный гиперболоид.
§ 8. Эллиптический параболоид.
§ 9. Гиперболический параболоид.
§ 10. Конус 2-го порядка.
§ 11. Цилиндры 2-го порядка.
§ 12. Прямолинейные образующие поверхностей 2-го порядка. Конструкции В. Г. Шухова.
Упражнения
Ответы