ГЛАВА V. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ. КЛАССИФИКАЦИЯ ЛИНИЙ

§ 1. Задача преобразования координат.

Положение точки на плоскости определяется двумя координатами относительно некоторой системы координат. Координаты точки изменятся, если мы выберем другую систему координат. Задача преобразования координат состоит в том, чтобы, зная координаты точка в одной системе координат, найти ее координаты в другой системе.

Рис. 68.

Эта задача будет разрешена, если мы установим формулы, связывающие координаты произвольной точки по двум системам, причем в коэффициенты этих формул войдут постоянные величины, определяющие взаимное положение систем.

Пусть даны две декартовы системы координат (рис. 68). Положение новой системы относительно старой системы хОу будет определено, если известны координаты а и b нового начала О, по старой системе и угол а между осями

Обозначим через х и у координаты произвольной точки М относительно старой системы, через X и Y — координаты той же точки относительно новой системы. Наша задача заключается в том, чтобы старые координаты х и у выразить через новые X и Y. 3 полученные формулы преобразования должны, очевидно, входить постоянные а, b и а. Решение этой общей задачи мы получим из рассмотрения двух частных случаев.

1. Меняется начало координат, направления же осей остаются неизменными

2. Меняются направления осей, начало же координат остается неизменным