§ 5. Уравнение прямой линии в отрезках.

Мы уже говорили о том, что положение прямой лииии по отношению к координатным осям можно определять различными способами. В зависимости от способа задания прямой мы будем получать различные формы ее уравнения.

Рис. 43.

Рассмотрим прямую линию, пересекающую обе координатные оси и не проходящую через начало координат. Положение прямой можно определить, указав величины а и b отрезков, отсекаемых прямой соответственно на осях (на рис. 43 а ).

Найдем уравнение этой прямой. Уравнение такой прямой можно записать в виде

где ни один из коэффициентов А, В, С не равен нулю. Остается найти коэффициенты уравнения (выразить их через параметры а и b).

Так как точка лежит на данной прямой, то ее координаты удовлетворяют уравнению (5):

откуда.

Аналогично и координаты точки должны удовлетворять уравнению (5), что дает

или

Подставляя значения А и В из равенств (6) и (7) в уравнение (5) прямой, получим:

Деля обе части равенства на С (по условию 0), найдем:

или

Уравнение прямой, записанное в форме (8), носит название уравнения в отрезках.

Пример. Уравнение прямой написать в отрезках.

Так как точка лежит на данной прямой, то ее координаты удовлетворяют уравнению прямой. Следовательно,

Аналогично, подставляя координаты точки (0, b) в уравнение прямой, найдем:

Отсюда следует, что уравнение прямой в отрезках будет

Уравнение (8) можно получить и путем формальных преобразований данного уравнения. Действительно, перенося свободный член данного уравнения в правую часть равенства, получим:

Деля обе части равенства на — 2, будем иметь:

Переписывая это уравнение в форме (8), получим окончательно: