Упражнения

1. Построить точки по координатам: а) (4, 3, 5); б) ;

2. Указать особенности положения точек: а) (4, 0, 0): б) .

3. Даны точки и b, с). Найти координаты точек, симметричных с данными относительно: а) координатных плоскостей; б) осей координат; в) начала координат.

4. Правильная четырехугольная пирамида каждое ребро которой имеет длину а, расположена следующим образом: вершина S лежит на оси основание — на плоскости причем ребро перпендикулярно к оси Оу, а ребро перпендикулярно к оси Найти координаты точек

5. Определит расстояние точки от начала координат и от осей координат.

6. Найти расстояние между точками (1, 2, 2) и .

7. Показать, что треугольник с вершинами в точках прямоугольный.

8. Даны четыре точки: (0, 0, 0), (2, 0, 0), (0, 3, 0), (0, 0, 6). Найти радиус сферы, проходящей через эти точки.

9. Найти координаты точки, делящей отрезок АВ между точками в отношении

10. Определить длины сторон и координаты центра тяжести треугольника, вершины которого лежат в точках

11. Отрезок АВ делится точкой С в отношении Точки А и С имеют соответственно координаты (3, 7, 4) и (8, 2, 3). Найти координаты точки В.

12. Две системы координат имеют одинаковые направления осей, но разные начала. Зная, что одна и та же точка определяется относительно этих систем

координатами , найти координаты середины отрезка между началами этих систем.

13. Существует ли луч, образующий с осями координат углы

14. Луч ОМ образует с осями координат равные острые углы. Найти направляющие косинусы этого луча.

15. Луч ОМ образует с отрицательной полуосью Oz и с положительными полуосями равные острые углы. Найти направляющие косинусы этого луча.

16. Найти направляющие косинусы прямой, проходящей через начало координат и через точку

17. Найти направляющие косинусы прямой, проходящей через начало координат и через точку а, а).

18. Найти величину и направление силы, проекции которой на оси координат соответственно равны:

19. Аппликата z некоторой точки А положительна; отрезок ОА имеет длину и образует с осью Ох угол в и с осью Оу угол в 45°. Найти угол этого отрезка с осью Oz и координаты точки А.

20. Точка А имеет координаты отрезок ОА образует с осью Ох угол в Найти длину этого отрезка, его направляющие косинусы и координату z точки А.

21. Дана точка Найти косинусы углов, образуемых лучом О А с плоскостями координат.

22. Найти расстояние между точками и направляющие косинусы прямой, их соединяющей.

23. Найти расстояние между точками и направляющие косинусы прямой, их соединяющей.

24. Найти угол между биссектрисами углов

25. Найти угол между прямыми, из которых одна проходит через точки (0, 0, 0) и (10, 5, 10), а другая — через точки