Рис. 19.4
Рис. 19.5
плоскости 
и пересекающими ее в точках окружности С.
Оба последних примера являются частными случаями следующего общего утверждения: если уравнение вида 
на координатной плоскости 
задает фигуру F, то в пространстве фигура G, заданная этим же уравнением, является бесконечным цилиндром, прямолинейные образующие которого проходят через все точки фигуры F и перпендикулярны плоскости 
Действительно, точка Z с фиксированными координатами 
и переменной координатой z является точкой фигуры G тогда и только тогда, когда выполняется равенство 
(рис. 19.5). А это имеет место тогда и только тогда, когда точка 
— проекция любой точки 
на плоскость 
— принадлежит фигуре F. Следовательно, прямая, проходящая через точку 
перпендикулярно плоскости 
принадлежит фигуре G, если М принадлежит 
, т.е. фигура G состоит из таких прямых и, тем самым, является бесконечным цилиндром.
. Например, плоскость 
задается уравнением 
. В этом уравнении отсутствуют переменные х и у. Наоборот, в уравнениях 
отсутствует переменная z. Вы знаете, что на координатной плоскости 
эти уравнения задают прямую I и окружность С (рис. 19.2). А что эти уравнения задают в пространстве?
в пространстве задает плоскость Р, проходящую через прямую I и перпендикулярную плоскости 
(а значит содержащую ось z, рис. 19.3). А уравнение
