определены координаты: на плоскости 
координаты 
на плоскости 
— координаты 
на плоскости 
координаты 
Координаты 
произвольной точки пространства являются координатами ее проекции на плоскость 
Действительно, пусть М — данная точка и М — ее проекция на плоскость 
Ее проекция на оси 
по теореме о проекциях (или, что то же, о трех перпендикулярах) совпадает с проекцией 
точки М. А это значит, что координата X точки М совпадает с координатой X ее проекции на плоскости 
То же заключение применимо к координате у.
А какой смысл здесь координаты 
По абсолютной величине она равна длине отрезка ММ , т.е. перпендикуляра, опущенного из точки М на плоскость 
При этом она положительна, если М лежит с той же стороны от плоскости 
где положительная полуось Z, и отрицательна, если точка М лежит со стороны отрицательной полуоси z. (Здесь мы предполагаем, что точка М не лежит в плоскости 
иначе, очевидно 
Действительно, если 
— проекция точки М на ось Z, то отрезок 
перпендикулярен оси z. Точно так же отрезок М О перпендикулярен оси z, так как она перпендикулярна плоскости 
Отрезок ММ перпендикулярен этой плоскости и, значит, параллелен оси z. Таким образом (если М не совпадает с 
), мы имеем прямоугольник 
Поэтому 
Точка 
лежит с той же стороны от плоскости 
что и точка М. Следовательно, знак, который надо приписать длине ММ, такой, как сказано.
Полученный вывод позволяет находить координаты произвольной точки М следующим образом. Находим проекцию Мху точки М на плоскость 
а затем проекцию
этой точки М на ось x (рис. 18.3). Тогда длины отрезков 
взятые с должными знаками, дадут последовательно координаты 
точки М. (Так же можно находить координаты, беря другие проекции, на другую координатную плоскость и на другую ось.)
Рис. 18.3
. Аналогично определяются плоскости 
Плоскость 
перпендикулярна оси z, и плоскости 
перпендикулярны соответственно осям у, x (почему?). На каждой из этих плоскостей
