Рис. 27.2
Рис. 27.3
мы уже говорили, когда рассматривали полуправильные многогранники в п. 12.3. Напомним, что зеркальным поворотом вокруг оси а на угол
называется композиция поворота вокруг оси а на угол
и симметрии относительно плоскости, перпендикулярной оси поворота (рис. 27.2).
Так как поворот и отражение — движения, то и зеркальный поворот — движение. Для зеркального поворота порядок, в котором выполняются составляющие его поворот и отражения, безраличен (рис. 27.3).
Роль зеркальных поворотов характеризует следующая теорема.
Теорема (о зеркальном повороте). Любое движение пространства второго рода, имеющее неподвижную точку, является зеркальным поворотом, который, в частности, может быть центральной или зеркальной симметрией.
Пусть О — неподвижная точка движения пространства второго рода f. Множество неподвижных точек движения f либо состоит из одной точки О, либо является плоскостью, проходящей через О (всем пространством или прямой оно быть не может, так как этим случаям соответствуют движения первого рода — тождественное или поворот).
Если множество неподвижных точек движения f — плоскость, то f — симметрия относительно этой плоскости (по признаку зеркальной симметрии, п. 26.4).
Поэтому осталось рассмотреть случай, когда движение f имеет единственную неподвижную точку — точку