16.4. Объем тел вращения.

Шар есть частный случай тела вращения, состоящего из кругов (плюс, конечно, полюсы — концы оси вращения тела). Рассмотрим какое-нибудь такое тело. Введем на его оси вращения координату X, отсчитываемую от одного конца оси до другого. Через концы оси проходят перпендикулярные ей опорные плоскости. Пусть Н — расстояние между ними.

Рис. 16.3

Пусть — радиус круга, по которому тело вращения пересекается плоскостью, перпендикулярной оси и проходящей через точку с координатой X. Площадь этого круга равна Поэтому, применяя формулу (1) § 15, получаем для объема тела выражение