§ 28. ПОДОБИЕ

28.1. Определение подобия.

На практике мы часто встречаемся с изготовлением предметов, имеющих одинаковую форму, но разные размеры. Например, на заводах изготовляют автомобили и самолеты, а в магазинах игрушек продаются их модели (уже готовые или наборы деталей, из которых их следует собрать). Проектируя архитектурные сооружения, строители сначала делают макеты их сооружений, той же формы, что и будущие постройки. Одинаковость формы обеспечивается тем, что все соответствующие расстояния изменяются в одном и том же отношении, т. е. умножаются на одно и то же число. Такое преобразование фигуры, при котором это происходит, называется подобием, а число — коэффициентом подобия.

Рис. 28.1

На коробках с деталями моделей самолетов указывают, что модель имеет, например, 1:100 или 1:200 натуральной величины. Перейдем к точным определениям.

Подобием фигуры с коэффициентом называется такое ее преобразование, при котором любым двум точкам X и Y сопоставляются такие точки X и Y, что

(рис. 28.1).

Рис. 28.2

Рис. 28.3

Фигура называется подобной фигуре F с коэффициентом к, если существует подобие с коэффициентом к, переводящее фигуру F в фигуру

Если то подобие является движением.

Любое подобное преобразование может быть представлено композицией гомотетии и движения. Поэтому мы прежде всего изучим свойства гомотетии.