21.4. Признаки равенства векторов.
Из определения равенства векторов непосредственно вытекает следующий первый признак равенства векторов: если четырехугольник ABCD — параллелограмм, то 
(рис. 21.10).
Рис. 21.10
Рис. 21.11
Второй признак равенства векторов мы сформулируем в виде леммы:
Лемма (о равенстве 
векторов). Если AB=CD, то AC=BD.
Пусть АВ = CD. Возможны два случая.
1) Отрезки АВ и CD не лежат на одной прямой (рис. 21.11). Поскольку
то
Поэтому четырехугольник ABCD — параллелограмм. А тогда, по первому признаку равенства векторов
2) Отрезки АВ и CD лежат на одной прямой (рис. 21.12). Введем на этой прямой координату X, и пусть числа 
— координаты точек 
Рис. 21.12
Тогда условие АВ = CD для этих координат означает, что выполняется равенство
(равенство модулей чисел 
означает, что 
, а совпадение их знаков — сонаправленность векторов АВ и CD). Но из (1) следует
а это и означает, что АС = BD.
