20.4. Сферические координаты.

На Земле вводят известные географические координаты — широту и долготу Положение любой точки М относительно Земли можно определять тремя координатами: расстоянием от центра Земли О, широтой и долготой того места на Земле, где луч ОМ "протыкает" поверхность Земли.

В геометрии так называемые сферические координаты определяют сходно, но немного иначе.

Возьмем в пространстве какую-либо точку О и опишем вокруг нее произвольную сферу S. На ней отметим какую-нибудь точку N — "Северный полюс". Большая окружность, лежащая в плоскости, которая проходит через центр О перпендикулярно , будет "экватором". На ней отметим какую-нибудь точку А и направление обхода. На сфере S вводятся две координаты: полярное расстояние 0 и долгота Полярное расстояние точки — это угол между лучами ON и ОМ (рис. 20.5).

Если точка М отлична от полюса N и диаметрально противоположной ему точки, то для определения долготы проводим через луч ОМ полуплоскость, ограниченную прямой ON. Проведенная полуплоскость пересечет "экватор" в некоторой точке В. Угол между лучами ОА и ОВ, отсчитанный в указанном на "экваторе" направлении, и будет долготой точки М.

Точке М пространства сопоставляются три координаты: расстояние от точки О, полярное расстояние 0 и долгота той точки на сфере S, где ее пересекает луч ОМ. Для точек прямой ON долгота не определена: она характеризуется координатой на луче и на противоположном луче.