6.5. Винтовые линии.

Кратчайшими линиями на плоскости, соединяющими две точки, являются отрезки. Как было сказано в п. 4.2, кратчайшими линиями на сфере, соединяющими две точки, являются дуги больших окружностей. Рассмотрим задачу о кратчайших линиях, соединяющих пары точек А, В на боковой поверхности цилиндра вращения. Ясно, что когда точки А, В лежат на образующей цилиндра, соединяющей их кратчайшей линией будет отрезок АВ. Если же точки А, В не лежат на одной образующей, то кратчайшей линией, соединяющей А и В на боковой поверхности цилиндра, будет дуга винтовой линии.

Винтовой линией называется кривая, которую описывает точка, совершающая равномерное винтовое движение. Винтовое движение слагается из равномерного движения вдоль прямой и равномерного движения вокруг прямой, причем движущаяся точка остается на постоянном расстоянии от этой прямой (рис. 6.18). Эта прямая может быть названа осью винтового движения и соответственно осью винтовой линии.

Рис. 6.18

Из данного определения следует, что винтовая линия лежит на цилиндре с той же осью. Окружность можно считать частным случаем винтовой линии, когда точка лишь вращается вокруг прямой, не совершая движения вдоль прямой.

Модель винтовой линии можно получить, если реальный цилиндр вращения (например, круглую палку) туго обмотать ниткой.

Винтовая линия в общем случае, т. е. не сводящаяся к окружности, не лежит ни в какой плоскости, т.е. она является не плоской, а пространственной кривой.