ГЛАВА 2. ВАЖНЕЙШИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФИГУРЫ
В главе 2 мы продолжим “строительную геометрию" и расскажем о строении и свойствах важнейших пространственных фигур — шара и сферы, цилиндров и конусов, призм и пирамид. Большинство предметов, созданных руками человека, — здания, машины, мебель, посуда и т.д., и т.п., состоит из частей, имеющих форму этих фигур.
§ 4. СФЕРА И ШАР
После прямых и плоскостей сфера и шар — самые простые, но очень важные и богатые разнообразными свойствами пространственные фигуры. О геометрических свойствах шара и его поверхности — сферы — написаны целые книги. Некоторые из этих свойств были известны еще древнегреческим геометрам, а некоторые найдены совсем недавно, в последние годы. Эти свойства (вместе с законами естествознания) объясняют, почему, например, форму шара имеют небесные тела и икринки рыб, почему в форме шара делают батискафы и футбольные мячи, почему так распространены в технике шарикоподшипники и т.д. Мы можем доказать лишь самые простые свойства шара. Доказательства других, хотя и очень важных свойств, часто требуют применения совсем не элементарных методов, хотя формулировки таких свойств могут быть очень простыми: например, среди всех тел, имеющих данную площадь поверхности, наибольший объем у шара.
4.1. Определения сферы и шара.
Определяются сфера и шар в пространстве совершенно так же, как окружность и круг на плоскости. Сферой называется фигура, состоящая из всех точек пространства, удаленных от данной
ной точки на одно и то же (положительное) расстояние.
Эта точка называется центром сферы, а расстояние — ее радиусом (рис. 4.1).
Рис. 4.1
Итак, сфера с центром О и радиусом R — это фигура, образованная всеми точками X пространства, для которых 
Шаром называется фигура, образованная всеми точками пространства, находящимися на расстоянии не большем данного (положительного) расстояния от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние — его радиусом.
Итак, шар с центром О и радиусом R — это фигура, образованная всеми точками X пространства, для которых 
Те точки X шара с центром О и радиусом R, для которых 
образуют сферу. Говорят, что эта сфера ограничивает данный шар или что она является его поверхностью.
О тех же точках X шара, для которых 
говорят, что они лежат внутри шара.
Радиусом сферы (и шара) называют не только расстояние 
, но и любой отрезок, соединяющий центр с точкой сферы.
Диаметром сферы (и шара) называют как величину, равную удвоенному радиусу, так и любой отрезок, по которому пересекает шар прямая, проходящая через его центр (рис. 4.2).
Рис. 4.2
Точки сферы, являющиеся концами диаметра сферы, называются диаметрально противоположными.
