16.5. Объем шарового сегмента и шарового сектора.
Аналогом сегмента круга (рис. 16.3а) является шаровой сегмент — часть шара, отсекаемая от него плоскостью (рис. 16.36). Основанием шарового сегмента назовем тот круг, который получен в сечении шара плоскостью, отсекающей сегмент. Найдем объем шарового сегмента U, отсекаемого от шара радиуса R плоскостью а (рис. 16.4). Проведем диаметр АВ шара Г, перпендикулярный плоскости а, и обозначим через Н длину отрезка АС диаметра АВ, лежащего в сегменте U. Величина Н называется высотой сегмента U. Обозначим через CLX секущую плоскость шара Т, удаленную от точки А на расстояние X, где 
, и перпендикулярную
Рис. 16.4
Рис. 10.5
диаметру АВ. Плоскость 
пересекает сегмент U по кругу радиуса 
причем
Интегрируя площади этих кругов от 0 до Н, получаем
Шаровой сектор получают из шарового сегмента U, добавляя или удаляя конус вращения. Если высота Н сегмента U меньше радиуса R исходного шара Т, то шаровой сектор Q получают, добавляя к сегменту U конус К с вершиной в центре шара Г и с основанием, совпадающим с основанием сегмента 
(рис. 16.5 а). Если же 
то шаровой сектор Q получают, удаляя такой конус К из сегмента 
(рис. 16.5 б). В первом случае, складывая объемы U и К, получаем
Проверьте, что и во втором случае приходим к тому же результату, т. е. имеет место формула
