16.3. Объем шара.
Теорема (об объеме шара). Объем шара радиусом R выражается формулой
Рассмотрим шар радиусом R. Удобнее взять полушар — часть шара, ограниченную плоскостью, проходящей через центр (рис. 16.2).
Рис. 16.2
Плоскость у , параллельная плоскости а и проходящая от нее на расстоянии X, пересекает шар по кругу радиусом 
Площадь 
этого круга равна 
. Объем полушара равен, очевидно, половине объема шара V, а расстояние Н в формуле (1) § 15 равно R. Поэтому эта формула дает:
Вычисляем:
Следовательно, 
