22.7. Ориентация базиса.

Для любых двух базисов на прямой, на плоскости и в пространстве определяются понятия одинаковой или различной ориентированности этих базисов. На прямой два базиса одинаковой ориентации — это просто два сонаправленных вектора, а два базиса различной ориентации — это два противоположно направленных вектора.

Рис. 22.24

На плоскости два базиса а, b и считаются одинаково ориентированными, если кратчайшие повороты от а к b и от а к b происходят в одном направлении, и базисы считаются ориентированными различно, если эти повороты идут в противоположных направлениях. Чтобы ввести аналогичные понятия для двух базисов в пространстве, сначала определим, что такое правые и левые тройки векторов, выйдем за пределы геометрии.

Тройка базисных векторов в пространстве называется правой (левой), если эти векторы, отложенные от одной точки, располагаются так, как расположены соответственно большой, указательный и согнутый средний пальцы правой (левой) руки (рис. 22.24).

В том случае, когда имеются две правые или две левые тройки векторов, говорят, что эти тройки (базисы) имеют одинаковую ориентацию или что они ориентированы одинаково.

Если же из двух данных базисов один является правой тройкой, а другой — левой тройкой векторов, то говорят, что эти базисы имеют различную ориентацию или что они ориентированы противоположно.

В дальнейшем векторы i, j, k мы всегда выбираем так, чтобы они образовывали правую тройку векторов.