25.2. Определения движения и равенства фигур.
Движением (как и в планиметрии) называется преобразование, сохраняющее расстояния. Подробнее: движением фигуры называется такое ее преобразование, при котором каждым двум ее точкам X, Y соответствуют такие точки X, Y, что 
(рис. 25.3)
Очевидно, что тождественное преобразование является движением. Понятие движения позволяет так определить понятие равенства фигур: фигура F называется равной фигуре F, если она может быть получена из фигуры F движением.
Рис. 25.4
Геометрическое понятие движения появилось при изучении реальных движений тел. В нем только не учитывается тот процесс движения, которым тело из одного положения переходит в другое, а принимается во внимание только результат: соответствие между старым и новым положениями тела и фигуры. Это и выражено в словах: "фигура F получается из фигуры F движением". Точки пространства не перемещаются, а только сопоставляются одни другим. Это подобно тому, что происходит при отражении в зеркале: предмет, отражаясь в зеркале, не переходит за зеркало, а изображается в нем: его точкам соответствуют точки изображения. Этой наглядной картине и соответствуют термины "отображение", "образ". Отражение в зеркале как раз представляет собой реальный пример движения в геометрическом смысле (как отображения, сохраняющего расстояния). Но его нельзя получить непрерывным движением, как нельзя непрерывным движением превратить левую руку в правую; в зеркале же она изображается как правая.
Непосредственно из определений соответствующих понятий вытекают следующие три утверждения:
1) Движение взаимно однозначно.
Действительно, сохраняя расстояния, движение разные точки не может перевести в одну точку.
2) Движение обратимо и преобразование, обратное движению, само является движением.
3) Композиция движений есть движение.
