20.5. Координатная сеть.
Определяя координатами положение точки на плоскости (или на другой поверхности, например на сфере), мы во всех рассмотренных случаях задавали пару чисел — координаты точек. Но оказывается, что такое задание точки равносильно ее заданию как точки пересечения двух линий — так называемых координатных линий. Примерами таких координатных линий являются параллели и меридианы земной поверхности.
Точка, имеющая, скажем, координатами 29° восточной долготы и 60° северной широты, лежит на пересечении соответствующих меридиана и параллели. Вся поверхность Земли оказывается покрыта двумя семействами таких линий — параллеллей и меридианов. Они образуют сеть, называемую координатной сетью. Любая точка поверхности Земли (за исключением полюсов) является пересечением одного меридиана и одной параллели, а друг с другом две параллели (или два меридиана) не пересекаются. Задание одной координатной линии положение точки не определяет (вспомните роман Ж. Верна "Дети капитана Гранта", где путешественники, разыскивающие капитана Гранта, знали лишь, что он находится в точке, имеющей одной из координат 37° южной широты). Другой пример: назначая место встречи, вы часто говорите: "Встретимся на углу таких-то улиц". Здесь сеть улиц в городе тоже является примером координатной сети.
Рис. 20.6
Рис. 20.7
Если в прямоугольной системе координат на плоскости точка М имеет координаты а и b, то она является пересечением прямых, заданных уравнениями 
Для прямоугольной системы координат сеть координатных линий состоит из прямых, перпендикулярных осям X и у. Их уравнения имеют соответственно вид 
(рис. 20.6).
Для полярной системы координат координатная сеть состоит из лучей, исходящих из полюса, и концентрических окружностей с центром в полюсе (рис. 20.7).
Для координатных систем в пространстве координатные сети состоят из трех семейств поверхностей, на каждой из которых постоянна одна из трех координат.
Рис. 20.8
Рис. 20.9
Для прямоугольной и цилиндрической систем координат координатные сети изображены на рисунках 20.8 и 20.9.
