23.3. Свойства скалярного умножения.

Следующие свойства выполняются для любых векторов а, b, с и любого числа х.

1. (коммутативность или перестановочность).

3. (дистрибутивность или распределительное свойство).

Все эти свойства следуют из формулы (4). Проверим, например, свойство 3. Положим

Тогда

Поэтому

Но и

Следовательно,

Доказанные свойства вместе со свойствами сложения векторов позволяют умножать скалярно суммы и разности векторов по правилам обычной алгебры. Например,