4.10. Сфера — центрально симметричная фигура.

О центральной симметрии говорилось в планиметрии. Все

Рис. 4.25

Рис. 4.26

сказанное там дословно повторяется в стереометрии. Напомним определения.

Точки А и А называются симметричными относительно точки О, если точка О делит отрезок АА пополам (рис. 4.24). Точка О считается симметричной сама себе (относительно О).

Две фигуры называются симметричными относительно точки О, если они состоят из попарно симметричных точек (рис. 4.25). Это значит, что для каждой точки одной фигуры симметричная ей (относительно О) точка лежит в другой фигуре.

В частности, фигура может быть симметрична сама себе относительно некоторой точки О. Это значит, что для каждой ее точки X точка X, симметричная X относительно О, лежит в ней же. Точка О называется тогда центром симметрии фигуры, а фигура называется центрально симметричной (рис. 4.26).

Сфера симметрична относительно своего центра, т.е. центр сферы является центром симметрии сферы. В самом деле, для каждой точки X сферы с центром О симметричная ей (относительно О) точка лежит на сфере — этой точкой X будет диаметрально противоположная точка (рис. 4.27).