4.6. Ограниченные фигуры. Диаметр фигуры.

Фигуру называют ограниченной, если найдется такое расстояние d, что расстояние между любыми двумя точками фигуры не превосходит d. В противном случае фигуру называют неограниченной.

В неограниченной фигуре есть такие точки, которые сколь угодно далеко удалены друг от друга, и никакого наибольшего расстояния между точками этой фигуры не существует. Но в ограниченной фигуре могут существовать наиболее удаленные друг от друга точки, т. е. пары таких точек, расстояние между которыми наибольшее. В шаре такими точками являются пары диаметрально противоположных точек.

Расстояние между наиболее удаленными друг от друга точками фигуры (если такие существуют) называется диаметром фигуры. Отрезок, соединяющий наиболее

Рис. 4.17

Рис. 4.18

удаленные друг от друга точки фигуры, тоже можно назвать ее диаметром (как и для шара).

Ясно, что ограниченная фигура лежит в некотором шаре, а неограниченная фигура не лежит ни в каком шаре.