7.3. Прямоугольный параллелепипед.

Пространственным аналогом прямоугольника является прямоугольный параллелепипед. Параллелепипед называется прямоугольным, если все его грани — прямоугольники (рис. 7.9). Куб — это прямоугольный параллелепипед, все ребра которого равны. Куб является пространственным аналогом квадрата. Все грани куба — квадраты.

Наглядно очевидны следующие основные свойства прямоугольного параллелепипеда (но вы все-таки докажите их самостоятельно): 1) ребра, сходящиеся в каждой вершине прямоугольного параллелепипеда, взаимно перпендикулярны;

2) каждое ребро прямоугольного параллелепипеда перпендикулярно его противоположным граням, на которых лежат концы ребра;

3) любые две грани прямоугольного параллелепипеда либо параллельны, либо перпендикулярны.

Пространственным аналогом теоремы Пифагора является следующее утверждение: квадрат диагонали

Рис. 7.10

Рис. 7.11

Рис. 7.12

прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его ребер, исходящих из одной вершины (рис. 7.9).

Действительно, из прямоугольных треугольников получаем: . Поэтому . И так как , то

Прямоугольный параллелепипед, конечно, является прямой призмой. Но среди параллелепипедов есть и такие, которые будут прямыми, но не прямоугольными (рис. 7.10). У таких прямых параллелепипедов две пары граней — прямоугольники (их естественно считать боковыми гранями), а одна пара граней — параллелограммы, отличные от прямоугольников, — основания прямого параллелепипеда.