§ 9. ПИРАМИДА

9.1. Пирамида — частный случай конуса.

О пирамидах говорилось уже в предисловии. Из данного там определения ясно, что любая пирамида Т однозначно задается своей вершиной Р и своим основанием — многоугольником

Действительно, если соединить отрезками точку Р с вершинами многоугольника Q, то получим все боковые ребра пирамиды Т (рис. 9.1). Вместе со сторонами основания Q эти боковые ребра образуют "каркас" ребер пирамиды Т. Любая сторона основания вместе с двумя боковыми ребрами, идущими к ее концам, ограничит треугольник — боковую грань пирамиды. Все боковые грани вместе с основанием ограничат пирамиду Т. Заметим еще, что все точки внутри пирамиды лежат на отрезках,

Рис. 9.1

Рис. 9.2

соединяющих вершину пирамиды с внутренними точками ее основания (рис. 9.2).

Из проведенных рассуждений следует, что пирамида является конусом, основание которого — многоугольник. И можно дать такое определение: пирамидой называется конус, основанием которого является многоугольник.

Боковая поверхность пирамиды состоит из всех ее образующих, которые соединяют вершину с точками на границе основания. Ясно, что боковая поверхность состоит из треугольников, имеющих общую точку — вершину пирамиды. Сами эти треугольники называются боковыми гранями пирамиды, а их стороны, идущие из вершины пирамиды — боковыми ребрами пирамиды. Поверхность пирамиды состоит из основания пирамиды и ее боковой поверхности.

Усеченная пирамида получается так же, как получается усеченный конус из конуса: отсечением меньшей пирамиды плоскостью, параллельной основанию исходной пирамиды. Все сказанное об усеченном конусе относится и к усеченной пирамиде (рис. 9.3).