Стереометрия. Геометрия в пространстве

Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Стереометрия. Геометрия в пространстве: Учеб. пособие для уч. ст. кл. и абитуриентов. — Висагинас, Alfa, 1998.— 576 с.

В учебном пособии содержится теоретический и практический материал по стереометрии за курс средней школы. В книге имеется около 100 задач с решениями и более 800 задач для самостоятельного решения. Приведены также задачи, которые использовались на вступительных экзаменах в различных вузах. Пособие рассчитано на учащихся школ, абитуриентов, преподавателей.

ПРЕДИСЛОВИЕ К ЧИТАТЕЛЮ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ
§ 1. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
1.2. Двугранный угол. Угол между плоскостями.
1.3. Плоскость и прямая в пространстве.
1.4. Аксиомы стереометрии.
1.5. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
1.6. Признаки скрещивающихся прямых.
1.7. Параллельные прямые.
1.8. Параллельное проектирование.
§ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
2.2. О значении перпендикуляра.
2.3. Теорема о трех перпендикулярах.
2.4. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
2.5. Построение плоскости, перпендикулярной данной прямой.
2.6. Связь между параллельностью прямых и перпендикулярностью прямой и плоскости.
2.7. Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости.
2.8. Перпендикулярность плоскостей.
2.9. Ортогональное проектирование.
§ 3. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
3.2. Параллельность и перпендикулярность.
3.3. Основная теорема о параллельных плоскостях.
3.4. Второй признак параллельности плоскостей.
3.5. Расстояние и параллельность.
3.6. Сонаправленность лучей и угол между прямыми.
3.7. Параллельность и углы.
ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
ГЛАВА 2. ВАЖНЕЙШИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФИГУРЫ
§ 4. СФЕРА И ШАР
4.2. Взаимное положение шара и плоскости.
4.3. Сфера и многранники.
4.4. Вид и изображение шара и сферы.
4.5. Опорная плоскость.
4.6. Ограниченные фигуры. Диаметр фигуры.
4.7. Опорные плоскости в концах диаметра.
4.8. Сфера — фигура вращения.
4.9. Симметрия сферы и шара.
4.10. Сфера — центрально симметричная фигура.
4.11. Сфера — зеркально симметричная фигура.
4.12. Отражение в плоскости и отражение в зеркале.
§ 5. ТРЕХГРАННЫЕ УГЛЫ И СФЕРИЧЕСКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ
5.2. Тригонометрия трехгранного угла.
5.3. Равенство трехгранных углов.
5.4. Сферические треугольники.
5.5. “Неравенство треугольника” для трехгранных углов и сферических треугольников.
§ 6. ЦИЛИНДР
6.2. Другой подход к определению цилиндра.
6.3. Цилиндр вращения.
6.4. Эллипс как сечение цилиндра вращения.
6.5. Винтовые линии.
6.6. Цилиндры в практике.
§ 7. ПРИЗМА
7.2. Параллелепипед.
7.3. Прямоугольный параллелепипед.
7.4. Симметрия параллелепипеда.
7.5. Симметрия правильных призм. Поворот вокруг прямой.
§ 8. КОНУС
8.2. Сечение конуса плоскостью, параллельной плоскости основания.
8.3. Конус вращения.
8.4. Усеченный конус.
§ 9. ПИРАМИДА
9.2. Правильная пирамида.
9.3. Симметрия правильной пирамиды.
9.4. Конусы и пирамиды в практике.
ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
ГЛАВА 3. ТЕЛА, ПОВЕРХНОСТИ, МНОГОГРАННИКИ
§ 10. ТЕЛА И ИХ ПОВЕРХНОСТИ
10.2. Граница и внутренность.
10.3. Определение тела и замкнутой плоской области.
10.4. Выпуклые фигуры.
10.5. Выпуклые тела.
§ 11. МНОГОГРАННИКИ
11.2. Выпуклые многогранники.
11.3. Теорема Эйлера.
11.4. Выпуклые многогранники и выпуклые оболочки.
11.5. Многогранная поверхность и развертка.
11.6. Развертка выпуклого многогранника.
§ 12. ПРАВИЛЬНЫЕ И ПОЛУПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ
12.2. Классификация правильных многогранников.
12.3. Полуправильные многогранники.
12.4. Симметрия правильных многогранников.
ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
ГЛАВА 4. ОБЪЕМЫ ТЕЛ И ПЛОЩАДИ ИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
§ 13. ПОНЯТИЕ ОБЪЕМА
13.2. Определение объема.
13.3. Геометрические величины.
§ 14. ОБЪЕМ ПРЯМОГО ЦИЛИНДРА
14.2. Объем прямой призмы.
§ 15. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОБЪЕМА ИНТЕГРАЛОМ
15.2. Выражение объема через площади сечений.
§ 16. ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА, КОНУСА, ШАРА
16.2. Объем конуса
16.3. Объем шара.
16.4. Объем тел вращения.
16.5. Объем шарового сегмента и шарового сектора.
§ 17. ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ
17.2. Площадь сферы.
17.3. Площадь сферических многоугольников.
17.4. Площадь сферического сегмента и сферического пояса.
ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
ГЛАВА 5. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ
§ 18. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ
18.2. Другой способ нахождения координат точки.
18.3. Построение точки с данными координатами.
18.4. Выражение расстояния между точками.
§ 19. МЕТОД КООРДИНАТ
19.2. Уравнения без одной или двух координат.
19.3. Некоторые применения метода координат.
§ 20. РАЗЛИЧНЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
20.2. Полярные координаты.
20.3. Цилиндрические координаты.
20.4. Сферические координаты.
20.5. Координатная сеть.
§ 21. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА
21.2. Параллельность (коллинеарность) и перпендикулярность (ортогональность) векторов.
21.3. Сонаправленность и равенство векторов.
21.4. Признаки равенства векторов.
21.5. Радиус-вектор.
§ 22. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ С ВЕКТОРАМИ
22.2. Разложение вектора на составляющие.
22.3. Умножение вектора на число.
22.4. Координаты вектора.
22.5. Равенство координат векторов и координат точек.
22.6. Разложение векторов по базису.
22.7. Ориентация базиса.
§ 23. СКАЛЯРНОЕ УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ
23.2. Выражение скалярного произведения через координаты.
23.3. Свойства скалярного умножения.
23.4. Применения скалярного умножения.
23.5. Скалярное произведение и проекции.
§ 24. ВЕКТОРНЫЙ МЕТОД
24.2. Общее уравнение плоскости.
24.3. Векторное задание отрезка.
24.4. Некоторые теоремы о треугольниках и тетраэдрах.
24.5. Центр масс системы материальных точек.
24.6. Центры масс и выпуклые многогранники.
ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
ГЛАВА 6. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
25.1. Преобразования фигур.
25.2. Определения движения и равенства фигур.
25.3. Преобразования симметрии.
25.4. Параллельный перенос.
25.5. Поворот.
§ 26. СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЙ
26.2. Общие свойства движений.
26.3. Теоремы о задании движений.
26.4. Неподвижные точки движений.
26.5. Два рода движений.
26.6. Теорема подвижности пространства.
26.7. Композиция отражений в плоскости.
§ 27. КЛАССИФИКАЦИЯ ДВИЖЕНИЙ ПРОСТРАНСТВА
27.2. Движения первого рода как винтовые движения.
27.3. Движение второго рода, имеющее неподвижную точку, как зеркальный поворот.
27.4. Движения второго рода, не имеющие неподвижных точек, как скользящие отражения.
§ 28. ПОДОБИЕ
28.2. Гомотетия.
28.3. Свойства подобия.
28.4. Группы преобразований.
§ 29. ИНВЕРСИЯ
29.2. Аналитическое задание инверсии.
29.3. Образы прямых и окружностей, плоскостей и сфер при инверсии.
29.4. Сохранение величин углов при инверсии.
ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ И ФОРМУЛЫ ПЛАНИМЕТРИИ

Стереометрия. Геометрия в пространстве

Оглавление