ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящая книга представляет собой обработанный и расширенный курс лекций, прочитанных для студентов III и IV курсов механико-математического факультета Московского государственного университета, специализирующихся по вычислительной математике.
Авторы ставили своей задачей изложить с возможной строгостью сложившиеся в настоящее время методы численного решения важнейших математических задач. Развитие вычислительной техники за последние годы наложило свой отпечаток на вычислительную математику. Авторы старались отразить это в своем курсе. Но тут встретились большие трудности, вызванные двумя причинами. С одной стороны, требовалось дать не очень обширное систематическое изложение важнейших численных методов лицам, не знакомым со спецификой вычислительной работы. С другой стороны, многие направления современной вычислительной математики еще не сложились окончательно.
В последние годы в вычислительную математику все глубже и глубже проникают идеи функционального анализа. Благодаря этому лучше выясняется существо каждого отдельного метода, вскрывается глубокая связь между различными на первый взгляд методами. В настоящем курсе делается попытка использовать функциональноаналитическую базу при изложении каждого раздела. Так как знание функционального анализа не предполагается, то в курс введены посвященные ему параграфы. Эти параграфы вводятся в том месте, где возникает необходимость использовать соответствующий материал.
Изучение вычислительной математики немыслимо без решения значительного количества задач. Было бы затруднительно в одной книге дать разбор большого количества примеров на различные случаи, с которыми вычислитель может встретиться на практике. Поэтому здесь мы приводим лишь очень простые примеры, иллюстрирующие основной материал книги. В конце каждой главы приведены упражнения, решение которых должно способствовать лучшему усвоению излагаемого материала. Предполагается, что студенты параллельно со слушанием курса решают практические задачи под руководством преподавателя, от которого получают необходимые указания по практике вычислений.
Необходимо указать, что никакой курс не может дать окончательных рецептов для решения всех конкретных задач вычислительной математики. Вычислительная работа, как и всякая научная работа, требует творческого подхода. Изложенный здесь материал призван служить лишь подспорьем, позволяющим с большей скоростью и эффективностью находить пути для решения задач практики.
Для более углубленного изучения отдельных разделов авторы отсылают к соответствующей литературе, указанной в конце каждой главы.
План книги и рукопись обсуждались на кафедре вычислительной математики Московского университета. В процессе обсуждения было высказано много ценных замечаний и предложений. Авторы выражают глубокую благодарность участникам обсуждения: зав. кафедрой акад. С. Л. Соболеву, чл.-корр. АН СССР, проф. Л. А. Люстернику. профессорам А. А. Ляпунову и М. Р. Шуре-Буре, доцентам А. Д. Горбунову, В. Г. Карманову, В. В. Русанову, Ю. А. трейдеру и ассистенту Н. С. Бахвалову. Авторы выражают также глубокую благодарность чл.-корр. АН СССР, проф. А. Н. Тихонову и доц. Б. М. Будаку за их труд по рецензированию книги и за ряд ценных предложений и замечаний.
Большой объем книги и широта охваченного материала вызвали большие трудности при ее написании. Конечно, эти трудности не всегда удавалось преодолеть наилучшим образом. Читатели, вероятно, смогут высказать много замечаний и дать свои предложения по улучшению книги. Авторы просят присылать им эти предложения и замечания и заранее благодарят за них читателей.
Книга разбита на два тома; первый из них содержит главы 1—5, второй — главы 6—10, что соответствует также разделению курса «Методов вычислений» на первую и вторую части, читаемые для студентов 3-го и 4-го годов обучения.
И. С. Березин, Н. П. Жидков
