2. Общий вид интерполяционного многочлена Эрмита.
Найдем теперь общий вид интерполяционного многочлена Эрмита. Для этого
построим многочлены 
степени не выше 
удовлетворяющие следующим условиям:
Так как Ну обладает в точках 
нулями соответственно кратности 
в точке 
нулем кратности 
то
где 
многочлен степени 
не обращающийся в нуль при 
Представим его в виде
Для определения коэффициентов воспользуемся тем же приемом, что и в предыдущем примере. Пусть
Тогда
Подставляя сюда 
получим:
Первое отношение непрерывно при 
Следовательно,
Предел второго отношения найдем по правилу Лопиталя:
Итак,
Аналогично находим коэффициенты
Применим правило Лейбница для дифференцирования произведения
Производные
непрерывны в точке 
Поэтому
Для определения
воспользуемся таким же приемом, как и для отыскания Многочлен 
имеет степень не выше 
Он делится на 
Следовательно, его можно записать в виде
или
Отсюда
Но 
будучи коэффициентами разложения 
по степеням 
записываются в виде
В нашем случае
Таким образом, 
отличны от нуля только при 
и в этом случае
Итак,
и
Используя построенные нами функции 
нетрудно написать выражение для 
Легко видеть, что
или
