5. Основные вопросы теории интерполирования.

На этом пока прервем общие рассуждения и перейдем к рассмотрению различных частных случаев выбора функций Нас будет интересовать:

1) Вопрос об удобных способах фактического построения интерполяционных функций для каждого конкретного выбора функций

2) Интерполяционные функции будут совпадать с интерполируемой функцией в узлах интерполирования, но, вообще говоря, будут отличаться от нее в остальных точках промежутка Нужно найти практически пригодные оценки этого отклонения.

3) Возникнет вопрос о том, как выгоднее выбирать узлы интерполирования для того, чтобы эти оценки были наиболее выгодными.

4) Значения функции могут оказаться приближенными. Необходимо выяснить влияние этого фактора на погрешность интерполирования.

Мы рассмотрим обобщения поставленной задачи интерполирования, когда в узлах будут заданы не только значения функции, но и ее производных. Рассмотрим кратко залечу об интерполировании функций многих переменных. Сейчас мы начнем разбор наиболее важного случая интерполирования при помощи алгебраических многочленов.