5. Среднеквадратичная погрешность равномерно распределенной величины.
Пусть известно, что приближенная величина х имеет предельную абсолютную погрешность 
При этом, вообще говоря,
ошибка может принимать любое значение между 
и 
Мы будем считать все эти значения одинаково возможными. Чтобы сделать множество возможных значений конечным, будем сначала предполагать, что ошибка может с одинаковой вероятностью принимать значения
где 
Гогда среднеквадратичная погрешность будет равна 
Но
и, следовательно,
Чтобы точнее отобразить наше предположение о том, что ошибка может принимать произвольное значение между 
и А, мы должны увеличивать 
В пределе получим:
Как следует из результатов предыдущего пункта, среднеквадратичная погрешность суммы 
слагаемых, обладающих предельной абсолютной погрешностью А, будет равна
Иногда уславливаются при сложении 
приближенных чисел 
с близкими среднеквадратичными погрешностями считать предельную абсолютную погрешность суммы равной
Некоторым оправданием этого служит лемма 2 настоящего параграфа. Для примера суммы 20 слагаемых, приведенного в предыдущем параграфе, мы будем иметь:
что довольно хорошо отражает реальное положение вещей. И в случае вычисления произвольной функции 
переменных с достаточно большими основаниями можно заменять предельную абсолютную погрешность утроенной среднеквадратичной погрешностью.
