3. Неустранимая погрешность формулы Лагранжа.
Изучим теперь неустранимую погрешность формулы Лагранжа, предполагая, что значения
приближенны, а значения
точны. Формулу Лагранжа возьмем в виде
Тогда
Ничего большего о неустранимой погрешности для случая, когда узлы интерполирования расположены произвольным Собразом, мы сказать не можем. Обратимся к случаю, когда узлы интерполирования равноотстоящие. Тогда, как мы видели,
где
Следовательно, в этом случае
Пусть все значения функции
известны с одинаковой точностью и предельная абсолютная погрешность каждого из них равна
Тогда предельная абсолютная погрешность
будет равна
Приведем таблицу значений коэффициента при
в правой части этого равенства для различных значений