4. Среднеквадратичная погрешность функции.
Проследим теперь, как преобразуются среднеквадратичные погрешности при производстве математических операций. Величины, над которыми производятся операции, будем предполагать независимыми в том смысле, как это указывалось ранее.
Начнем с операции сложения. Пусть
где х и у подвержены некоторым случайным ошибкам. Через х и у будем обозначать фактически полученные нами значения х и у, через 
возможные результаты, а через 
вероятности их появления. Тогда
Как и прежде, найдем:
Итак,
Аналогичный результат получится и для 
слагаемых. Если
то
В частности, если 
то
Таким образом, среднеквадратичная погрешность суммы пропорциональна не числу слагаемых, как предельная абсолютная погрешность, а корню квадратному из исла слагаемых. Рассмотрим теперь линейную функцию
где С — точная величина. Тогда
Из последних двух результатов следует, что среднеквадратичная погрешность функции
будет равна
Рассмотрим теперь функцию
причем о 
будем делать те же предположения, что и при изучении абсолютной и относительной погрешности. Тогда
В силу малости погрешностей можно положить
Мы получили линейную функцию. Воспользовавшись предыдущим, получаем:
Аналогично для функции
будем иметь:
Применим эту формулу к произведению 
величин
При этом получим:
Обозначим
и будем называть это отношение относительной среднеквадратичной погрешностью. Тогда последняя формула примет вид
В частности, если 
то
