Главная > Методы вычислений, Т.1
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

4. Формула численного интегрирования Эрмита.

Если взять качестве функцию

и в качестве отрезка интегрирования отрезок получим формулу численного интегрирования

Если являются корнями многочлена ортогонального с весом произвольному многочлену степени то обращается в нуль, когда является произвольным многоч пеном степени Как будет показано в главе 5, в качестве можно взять

т. е. многочлены Чебышева, о которых говорилось в предыдущей главе. Следовательно,

и

Для можно найти числовые значения. Для этого произведем под знаком интеграла замену переменного, положив Получим:

Но

а

так как левая часть последнего равенства является четной функцией и числитель ее обязан делиться на знаменатель нацело, ибо делится на Отсюда

Чтобы найти в предпоследнем равенстве, положим там

и воспользуемся соотношениями

Получим:

Складывая эти равенства, будем иметь:

так как

Отсюда

Получили формулу численного интегрирования

Остаточный член может быть упрощен, если воспользоваться результатами главы 5:

Эта формула является частным случаем формул Гаусса и носит название формулы Эрмита.

1
Оглавление
email@scask.ru