5. Выражение разностей через производные.
Иногда возникает необходимость получить выражения разностей через производные. Для этого рассмотрим функцию
где X — некоторая постоянная. Очевидно,
При 
по формуле Маклорена будем иметь:
С другой стороны, из определения 
следует:
Итак,
Рассмотрим разделенную разность 
(рассмотренный уже случай 
исключается). Тогда
В силу свойств разделенных разностей
где 
находится между наибольшим и наименьшим из чисел 
Если все 
положительны или отрицательны, то 
и можно так подобрать X, что 
Отсюда находим 
Следовательно,
Положив 
получим:
Полагая 
получим формулу Маркова:
Здесь 
так называемые разности нуля. Они являются конечными разностями 
при 
Приведем таблицу значений этих разностей:
(см. скан)
В инженерной практике иногда прибегают к графическому дифференцированию.
Рис. 24. Интеграф Коради.
Этот способ вряд ли может быть рекомендован, так как точность при этом получается незначительная, а объем работы не меньше, чем по приведенным нами формулам. Используются также различные моделирующие приборы. Наиболее точными из них являются интеграфы. На рис. 24 приведен интеграф Коради, использующийся в Советском Союзе.
