4. Классификация погрешностей.

Производя округления, мы заменяем данное нам число другим, представляющим его приближенно. Возникающую при этом погрешность будем называть погрешностью округления.

Исходные данные, как правило, не будут нам известны точно. Мы будем знать не сами числа, а некоторые области, в которых они помещаются. Будем называть их областями неопределенности. В результате вычислений мы также получим не точное значение, а некоторую область, в которой оно помещается, даже если все

последующие вычисления производились точно, без округлений. Границы этой области определят пределы погрешности, не зависящей от способа записи чисел. Ее мы назовем неустранимой погрешностью.

Существует третий вид погрешностей, не зависящий ни от погрешностей исходных данных, ни от способа записи чисел, ни от точности вычислений. Как уже говорилось во Введении, для решения задачи

мы заменяем пространства и другими пространствами и и функцию А другой функцией А. Поэтому даже при точных исходных данных и при точных вычислениях с этими данными мы решим задачу, отличающуюся от той, которая нам дана. Естественно, и решение будет отличаться от точного решения исходной задачи. Это отклонение мы будем называть погрешностью метода. В этой главе мы не будем касаться погрешностей метода, а отнесем изучение их к соответствующим разделам курса.