Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Выберем в пространстве действительных функций, определенных на конечную или счетную совокупность его элементов, причем будем предполагать, что
любая конечная система этих элементов линейно независима. На практике чаще всего в качестве берется последовательность степеней последовательность тригонометрических функций: или последовательность показательных функций: некоторая числовая последовательность. Возьмем первые элементов и образуем всевозможные линейные комбинации
с действительными коэффициентами а. Каждая такая линейная комбинация принадлежит Множество всех линейных комбинаций, очевидно, само является линейным. Его обозначим через
Имея мы должны решить, каким образом произвольной функции из ставить в соответствие функцию из . В разных случаях поступают по-разному. В теории интерполирования это делается так: выбирают некоторую конечную совокупность точек принадлежащих и для какой-либо функции подбирают так, чтобы в выбранных нами точках значения совпадали. Иными словами, находятся постоянные так, чтобы имели место равенства
и в качестве функции берут
с этими значениями Точки называют узлами интерполирования. Если дифференцируемые функции, то иногда, кроме того, требуют совпадения производных в точках или каких-либо других. При соответствующих условиях можно требовать совпадения производных высших порядков.
действительных функций, определенных на 
конечную или счетную совокупность 
его элементов, причем будем предполагать, что
берется последовательность степеней 
последовательность тригонометрических функций: 
или последовательность показательных функций: 
некоторая числовая последовательность. Возьмем первые 
элементов 
и образуем всевозможные линейные комбинации
Множество всех линейных комбинаций, очевидно, само является линейным. Его обозначим через 
мы должны решить, каким образом произвольной функции из 
ставить в соответствие функцию из 
. В разных случаях поступают по-разному. В теории интерполирования это делается так: выбирают некоторую конечную совокупность точек 
принадлежащих 
и для какой-либо функции 
подбирают 
так, чтобы в выбранных нами точках значения 
совпадали. Иными словами, находятся постоянные так, чтобы имели место равенства
берут
Точки 
называют узлами интерполирования. Если 
дифференцируемые функции, то иногда, кроме того, требуют совпадения производных в точках 
или каких-либо других. При соответствующих условиях можно требовать совпадения производных высших порядков.
